¿Cómo consigo el remitente correcto con mail() en PHP? SMTP

Si usa la función mail() de PHP, el remitente será nombredecuenta@sudominio.xx. No se puede cambiar y provocará errores o hará que el correo se considere spam.
Lo mejor es usar SMTP. En internet encontrará muchas clases PHP gratuitas para ello. Así el correo se envía por SMTP y el remitente se puede definir fácilmente.

Una opción muy utilizada es PHPMailer

También es posible enviar correo directamente por SMTP con PEAR Mail. Resulta especialmente útil en formularios o scripts a medida.

https://pear.php.net/package/Mail
https://pear.php.net/package/Net_SMTP
https://pear.php.net/package/Auth_SASL

Ejemplo: enviar correo SMTP con PEAR

<?php

error_reporting(E_ALL & ~E_NOTICE & ~E_DEPRECATED & ~E_STRICT);

// Cargar PEAR Mail
require_once 'Mail.php';

// Ajustes SMTP
$smtp_host = 'ssl://mail.server.tld';
$smtp_port = 465;
$smtp_user = 'user@domein.nl';
$smtp_pass = 'contraseña';

// Datos del correo
$to      = 'destinatario@domein.nl';
$from    = 'user@domein.nl';
$subject = 'Mensaje de prueba';
$body    = 'Este es un correo de prueba enviado por SMTP.';
$reply   = 'user@domein.nl';

// Cabeceras
$headers = array(
    'From'      => $from,
    'To'        => $to,
    'Subject'   => $subject,
    'Reply-To'  => $reply
);

// Objeto SMTP
$smtp = Mail::factory('smtp', array(
    'host'     => $smtp_host,
    'port'     => $smtp_port,
    'auth'     => true,
    'username' => $smtp_user,
    'password' => $smtp_pass
));

// Enviar el correo
$result = $smtp->send($to, $headers, $body);

if (PEAR::isError($result)):
    echo $result->getMessage();
else:
    echo 'Correo enviado correctamente';
endif;